Einführung in die Grundlagen der Strahlenoptik

Autoren: Ian Schwartz

Wenn sich eine optische Welle zwischen verschiedenen Medien bewegt, ändert sich ihre Geschwindigkeit und sie wird durch ein als Brechung bezeichnetes Phänomen abgelenkt. Das Ausmaß dieser Änderungen (im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum) hängt von einem charakteristischen Wert für jedes Material ab, dem so genannten Brechungsindex, der üblicherweise mit dem Buchstaben $ n $ bezeichnet wird (Abbildung 1). Luft hat einen Brechungsindex von circa 1, während Glas in der Regel einen Brechungsindex von etwa 1,5 hat.

$Abbildung 1: Brechung an der Grenzfläche von zwei Materialien mit n1 < n2. Da die Phasengeschwindigkeit im zweiten Medium geringer ist (v2 < v1), ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel (θ2 < \ θ1).$

Abbildung 1: Brechung an der Grenzfläche von zwei Materialien mit $ n_1 < n_2 $. Da die Phasengeschwindigkeit im zweiten Medium geringer ist ($ v_1 < v_2 $), ist der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel ($ \theta_2 < \theta_2 $).

Für Licht kann die Brechung durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben werden, welches besagt, dass das Verhältnis der Sinusse des Winkels des einfallenden Lichts ($ \theta_1 $) und des Winkels des gebrochenen Lichts ($ \theta_2 $) gleich dem Verhältnis der Phasengeschwindigkeiten ($ \tfrac{v_1}{v_2} $) in den beiden Materialien bzw. der Brechungsindizes ($ \tfrac{n_2}{n_1} $) der Materialien ist:

(1)$$ \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}=\frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} $$

Hierbei werden die Winkel gegen die Normale der ersten vom Strahl getroffenen Oberfläche gemessen.

Prismen, Linsen und unsere eigenen Augen nutzen diese Brechung. Durch unterschiedliche Materialien (und damit unterschiedliche Brechungsindizes) und die Form der Oberfläche kann die Richtung des Lichts gesteuert werden. Mit Prismen kann ein Lichtstrahl umgelenkt werden, der Oberflächenwinkel bestimmt die Stärke dieser Umlenkung (Abbildung 2). Da Prismen aus ebenen Flächen bestehen, ist der Brechungswinkel des Lichts unabhängig von der Stelle, an der das Licht auf die Oberfläche trifft. Eine Linse hingegen hat eine gekrümmte Oberfläche, die es ihr ermöglicht, kollimiertes Licht zu bündeln oder zu streuen (Abbildung 3).

Abbildung 2: Oben: Licht, das auf ein Medium mit parallelen Seiten trifft. Der Strahl wird zweimal mit gleichen Winkeln in entgegengesetzte Richtungen gebrochen. Das Ergebnis ist ein Strahl, der parallel zum einfallenden Strahl verläuft und nur um einen von der Elementdicke abhängigen Betrag verschoben ist. Unten: Licht, das auf ein Prisma trifft. Das Licht wird an beiden Grenzflächen in dieselbe Richtung gebrochen, sodass sich die Änderungen bei der Richtungsänderung addieren.

Abbildung 3: Eine Linse (rechts) könnte man sich auch als eine Reihe von Prismen (links) vorstellen.

Die einfachste Art von Linse ist auch die gebräuchlichste: eine Linse, deren Oberfläche(n) einen konstanten Krümmungsradius hat (haben) und die daher einem Kugelabschnitt ähnelt. Im Vergleich zu komplexeren Geometrien sind diese sphärischen Linsen einfach zu spezifizieren, zu designen und zu fertigen.

Sphärische Oberflächen können in zwei Formen auftreten: konkav, wenn Material entfernt wird, sodass die Oberfläche „ausgehöhlt“ oder nach innen gerundet ist, und konvex, wenn die Oberfläche nach außen gerundet ist, wie in Abbildung 3. Konvexe Linsen bündeln kollimiertes Licht auf einen realen Punkt, den Fokuspunkt. Konkave Linsen streuen das einfallende Licht (sie haben einen virtuellen Fokuspunkt).