Kugellinsen - Grundlagen und Anwendung

Kugellinsen sind optische Komponenten, die die Kopplung von Fasern an Emitter und Detektoren verbessern. Sie finden außerdem in Endoskopen, Strichcodelesegeräten und Sensorikanwendungen Verwendung und können als Rohlinge für Asphären genutzt werden. Kugellinsen werden aus einem einzelnen Glassubstrat hergestellt und können Licht fokussieren oder kollimieren, je nach Geometrie der Lichtquelle. Ebenso gebräuchlich sind Halbkugellinsen, die eingesetzt werden können, wenn Platzbeschränkungen einen kompakteren Aufbau erforderlich machen.

Grundlegende Gleichungen für Kugellinsen

Es gibt fünf entscheidende Parameter, um Kugellinsen zu verstehen und effektiv einzusetzen (Abb. 1): Durchmesser der Lichtquelle $ \small{\left( d \right)} $, Durchmesser der Kugellinse $ \small{\left( D \right)} $, effektive Brennweite der Kugellinse $ \small{\left( \text{$ \small{\text{EFL} } $} \right)} $, hintere Brennweite der Kugellinse $ \small{\left( \text{BFL} \right)} $ und Brechungsindex des Linsenmaterials $ \small{\left( n \right)} $.

Abbildung 1

Die effektive Brennweite $ \small{\text{EFL} } $ ist leicht zu berechnen, da nur zwei Variablen vorkommen (Gl. 1): Durchmesser D der Linse und Brechungsindex n des Materials. Die effektive Brennweite versteht sich vom Zentrum P der Linse aus (siehe Abb. 1).

(1) $$ \text{EFL} = \frac {nD}{4 \left(n-1\right)} $$

(2)$$ BFL = \text{EFL} - \frac{D}{2} $$

Die hintere Brennweite ergibt sich, sobald die effektive Brennweite und der Durchmesser der Linse D bekannt sind (Gl. 2).

(3)$$ \text{NA} =n_m\sin {\theta} = \frac {1}{\sqrt{1+4\left(\frac{nD}{4d\left(n-1\right)}\right)^2}} $$

Die numerische Apertur $ \small{\text{NA} } $ hängt von der effektiven Brennweite $ \small{\text{EFL} } $ und dem Durchmesser der Lichtquelle d ab (Gl. 3).

(4)$$ \text{NA} = \frac{2d\left(n-1\right)}{nD} $$

Numerical Aperture vs. Diameter for Ball Lens Glass Types

Abbildung 2

Diese Größe wird gerne an Stelle von $ \tfrac{d}{D} $ verwendet.

Anwendungsbeispiele

Beispiel 1: Kopplung von Laser und Faser

Wenn Laserlicht in eine optische Faser eingekoppelt werden soll, hängt die Wahl der Kugellinse von der numerischen Apertur der Faser und dem Durchmesser der Laserstrahls ab. Dieser bestimmt die numerische Apertur der Kugellinse, die wiederum kleiner oder gleich der $ \small{\text{NA} } $ der Faser sein muss, um das komplette Licht einzukoppeln.

Abbildung 3

Vorgegebene Parameter
Durchmesser des Laserstrahls = 2 mm
Brechungsindex der Kugellinse = 1,517
Numerische Apertur der Faser = 0,22

Eine Kugellinse aus N-BK7 (n = 1,517), mit einem Durchmesser von 6 - 8 mm, wäre ideal, um den 2 mm Laserstrahl in eine Faser mit $ \small{\text{NA} } $ 0,22 einzukoppeln. Um die beste Kugellinse für diese Anwendung zu finden, lassen sich sehr einfach verschiedene Werte für den Brechungsindex durchrechnen.

Beispiel 2: Faser-Faser-Kopplung

Um Licht aus einer Faser in eine zweite Faser mit ähnlicher numerischer Apertur zu bringen, können zwei Kugellinsen desselben Typs verwendet werden. Die zwei Kugellinsen werden einfach in Kontakt mit den Fasern und miteinander platziert, wie in Abbildung 3 zu sehen. Wenn die Fasern dieselbe $ \small{\text{NA} } $ besitzen, kann man der gleichen Logik wie in Beispiel 1 folgen.