Bedeutung des Strahldurchmessers für die Laserzerstörschwelle

Das ist der Abschnitt 15.7 des Leitfaden für Laseroptiken.

Die laserinduzierte Zerstörschwelle (LIDT) gibt an, ob eine Optikkomponente für einen Laser mit einer bestimmten Leistung sicher verwendet werden kann. Laseroptiken fallen mitunter auch dann aus, wenn die Laserleistungen unter der angegebenen LIDT liegen, weil der für die LIDT-Tests verwendete Laserstrahl einen für die Fehlerdichte zu kleinen Strahldurchmesser besaß.

Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Modellierung der Laserzerstörschwelle

Laserschäden entstehen bei Impulslasern im Nanosekundenbereich in der Regel durch Fehler der optischen Oberfläche. Wie wahrscheinlich es ist, dass eine bestimmte Anzahl von Fehlern (n) in einem bestimmten Bereich der Probenoberfläche gefunden wird, hängt von der Fehlerdichte (D) ab und lässt sich als Poisson-Verteilung beschreiben:

(1)

P =

e ^D D ⁿ

Die Fehlerdichte ist als Produkt der Strahlfläche (A) und der Fehlerdichte pro Oberflächeneinheit der Optik (δ) eine Verhältniszahl ohne Maßeinheit. Die Wahrscheinlichkeit (P), dass ein Bereich ohne Fehler gefunden wird, lässt sich durch Auflösung nach n = 0 ermitteln. Der maximale Anteil der unbeschädigten Teststellen (bei einem Flat-Top-Strahl und einheitlicher Laserfluenz) entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit der diese Region der Oberfläche fehlerfrei ist. Die Schadenswahrscheinlichkeit ist ihr Komplement.

(2) P = 1 - e^-D

Eine Erhöhung der Fehlerdichte dürfte somit zu einer höheren Schadenswahrscheinlichkeit führen, den gleichen Effekt hat jedoch auch eine Vergrößerung der Strahlfläche. Auf diese Weise kann die Schadenswahrscheinlichkeit mit dem Strahlradius normalisiert werden.

(3)

P = 1 - [1 - P ₀ ]

(ω) ²

ω₀

P₀ ist die Schadenswahrscheinlichkeit mit dem getesteten Strahldurchmesser (ω₀) und P die erwartete Schadenswahrscheinlichkeit bei der tatsächlichen Anwendungsstrahlgröße (ω). Normalerweise werden die LIDT-Tests mit einem Strahl mit relativ kleinem Durchmesser durchgeführt (nach ISO-21254 muss der Durchmesser mindestens 200 µm betragen).

Bei einem Gaußschen Laserstrahl ist die Laserfluenz nicht einheitlich und schwankt in Abhängigkeit von dem Abstand zur Strahlmitte. Für einen Gaußschen Strahl und eine Fehlerpopulation entsprechend einer Normalverteilung entspricht die Schadenswahrscheinlichkeit näherungsweise einer Burr-Verteilung – einer kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine zufällige Variable, die nicht negativ ist. Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) lässt sich grafisch mit der unten angegebenen Gleichung darstellen. Hierbei ist F die Laserfluenz, µ der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Fehlerverteilung:

(4) P = 1 - [1 + (F/μ)^σ-1]^-σD

Skalierung des LIDT-Wert gemäß dem Strahldurchmesser

Der Laserstrahldurchmesser beeinflusst direkt die Schadenswahrscheinlichkeit während des Tests. Wenn die Laserstrahlgröße deutlich größer ist als die Dichte der Fehlerfläche (w2 » δ) werden unwahrscheinliche Fehlerereignisse erkennbar. Wenn die Strahlgröße zu klein ist, werden Bereiche mit geringer Fehlerdichte nicht immer erkannt; die Teile erscheinen gegebenenfalls besser, als sie tatsächlich sind. Die Skalierung der Laserzerstörschwelle gemäß dem Strahldurchmesser ist in Bild 2 dargestellt. In diesem Szenario besitzt eine Vielzahl von Fehlern ein Zerstörschwelle von 10 J und ein kleiner Teil (1 %) eine Zerstörschwelle von 1 J. Bei Skalierung des Strahldurchmessers von 0,2 auf 20 mm ändert sich die Schadenswahrscheinlichkeit und damit auch der LIDT-Wert aus diesem Test drastisch. Bei einem Strahl von 0,2 mm Durchmesser ist die Chance, dass ein Defekt mit einer Zerstörschwelle von 1 J erkannt wird, nur gering. Aus diesem Grund bleibt die Schadenswahrscheinlichkeit bis zu einer Zerstörschwelle von 10 J sehr niedrig, das heißt bis zu der Zerstörschwelle, die den häufigsten Fehlern entspricht. Wird nun die Strahlgröße von 0,2 auf 2 mm erhöht, ist eine Erkennung der Fehler mit einer Zerstörschwelle von 1 J deutlich wahrscheinlicher, und es kommt zu einem starken Anstieg der Schadenswahrscheinlichkeit für eine Zerstörschwelle von 1 J. Bei Skalierung des Strahldurchmessers auf 20 mm erhöht sich die Schadenswahrscheinlichkeit für eine Laserfluenz von 1 J und wird zum wahrscheinlichsten Schadensbild.

TDies zeigt, wie wichtig es ist, einen Laserstrahl ausreichend großen Durchmessers zu verwenden, um die Oberfläche der zu testenden Optik adäquat abzutasten. Wird für den Test der LIDT ein Strahl mit zu geringem Durchmesser verwendet, ist die LIDT-Spezifikation falsch, und die Optik kann bei Anwendungen in der Praxis zerstört werden. Veröffentlichte LIDT-Werte können irreführend sein, wenn der für den Test verwendete Strahldurchmesser nicht angegeben ist. Fragen Sie Ihren Optikhersteller nach Testprotokollen und deren statistischen Konsequenzen für Ihre Laseranwendung..