Relative Beleuchtung, Randabfall und Vignettierung

Dies ist der Abschnitt 3.2 des Leitfadens zur Bildverarbeitung.

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Um Problemen im Zusammenhang mit relativer Beleuchtung (RI), Randabfall und Vignettierung (die Blockung von Strahlen, die durch die äußeren Ränder eines abbildenden Objektivs hindurchgehen) auf den Grund zu gehen, müssen die Sensorformate berücksichtigt werden. Weitere Informationen zu Sensoren und Sensorgrößen finden Sie unter Sensoren.

Sensoren und Objektive aufeinander abstimmen

Bei Bildgebungsanwendungen sollte darauf geachtet werden, dass ein Objektiv immer nur für bestimmte Sensorgrößen geeignet ist. Wenn ein Sensor zu groß für das Objektivdesign ist, kann sich das Bild zu den Rändern hin verschlechtern oder verblassen; dieser Effekt wird durch die Vignettierung verursacht. Wird eine hohe Auflösung benötigt, kann dies durch kleinere Pixelgröße oder größere Sensorgröße erreicht werden. Wie in Das Airy-Scheibchen und die Beugungsgrenze und Die Modulationstransferfunktion (MTF) erklärt, führt eine kontinuierliche Verringerung der Pixelgröße zu Auflösungsproblemen bei der Optik. Dieser Grund, kombiniert mit einem erhöhten Signal-Rausch-Verhältnis und den Empfindlichkeitsproblemen, die mit der aktuellen Sensortechnologie verbunden sind, führt dazu, dass eher zu einer Vergrößerung der Sensoren tendiert wird. Eine solche Vergrößerung kann allerdings zu Problemen mit Vignettierung und Randabfall führen, wenn nicht das richtige Objektiv verwendet wird.

Relative Beleuchtung

Figure 1: Verschiedene RI-Kurven, auf der x-Achse werden übliche Bildsensorformate angegeben.

Abbildung 1 zeigt typische RI-Kurven mit der Bildhöhe auf der x-Achse und der relativen Beleuchtung auf der y-Achse. Die einzelnen Kurven stellen die relative Beleuchtung bei verschiedenen Blendenzahlen dar. Beachten Sie, dass RI keine absolute Helligkeit ist; höhere Blendenzahlen führen immer noch zu einer Verringerung der Gesamthelligkeit (mehr über Blendenzahlen erfahren Sie in Systemdurchsatz, Blende und numerische Apertur). Die x-Achse stellt den Abstand von der Sensormitte zur Sensorecke dar. Die y-Achse gibt an, wie stark die Beleuchtung an einer beliebigen Position im Feld ist, bezogen auf den Punkt der höchsten Beleuchtung (typischerweise die Mitte des Feldes), der als RI von 100% gesetzt ist. Um die RI-Leistung eines Objektivs in Relation zu den verschiedenen Sensoren zu setzen, werden gestrichelte vertikale Linien für die Sensordiagonalen eingeblendet. Abbildung 2 ist eine bildliche Darstellung der relativen Beleuchtung aus Abbildung 1 bei f/1,4.

Figure 2: Das Bild zeigt, wie die blaue f/1,4-Kurve auf einem 2/3"-Sensor aussehen würde.

Nach der Kurve in Abbildung 1 erreicht das Objektiv in der Ecke eines 2/3"-Sensors bei seinem niedrigsten Blendenwert, f/1,4 (blaue Linie), eine RI von 57% der Beleuchtungsstärke in der Bildmitte. Unter den gleichen Bedingungen erreicht das Objektiv eine RI von 72% in der Ecke eines 1/2"-Sensors. Wenn der Sensor kleiner wird, verbessert sich also die RI. Beachten Sie, dass sich die RI auch mit zunehmender Blendenzahl verbessert; dies geschieht so lange, bis keine Vignettierung mehr im Objektiv vorhanden ist, woraufhin alle höheren Blendenzahlen das gleiche Beleuchtungsprofil aufweisen. Eine Erhöhung der Blendenzahl vergrößert den Bildkreis nicht wesentlich; ein Objektiv, das für eine bestimmte Sensorgröße entwickelt wurde, wird auch mit einer höheren Blendenzahl auf einem größeren Sensor keine gute Leistung erbringen.

Randabfall tritt auch dann auf, wenn das Objektiv abgeblendet ist, da er mit dem Winkel der Strahlen zusammenhängt und nicht mit der Anzahl der Strahlen, die durch das Objektiv laufen. Viele Objektive haben ein Beleuchtungsprofil, das in der Mitte des Feldes am höchsten ist und entweder flach ist oder zu einem niedrigeren Prozentsatz abfällt, wenn es sich dem Rand nähert. Es gibt seltene Fälle, in denen die RI über den Bildkreis leicht ansteigt; dies hängt mit der Pupillenkompression zusammen und wird in diesem Text nicht behandelt.

Vignettierung innerhalb des Objektivs - für Fortgeschrittene

Vignettierung tritt auf, wenn Lichtstrahlen nicht durch das gesamte Linsensystem zum Sensor gelangen, weil sie von den Kanten einzelner Linsenelemente oder mechanischer Blenden blockiert werden. Dieses Abschneiden von Strahlen kann gewollt oder ungewollt sein und ist in manchen Fällen unvermeidbar. Vignettierung tritt am häufigsten bei niedriger Blendenzahl oder kurzer Brennweite auf oder in Objektiven, bei denen eine hohe Auflösung zu geringen Kosten erreicht werden muss.

Abbildung 3 demonstriert das Abschneiden von Strahlen bei einem 16-mm-Objektiv mit verschiedenen Blendenwerten (f/1,8 und f/4). Im oberen Bild in Abbildung 3 wird das Abschneiden durch die roten Kreise angezeigt; die markierten Strahlen können nicht durch alle Optiken im Objektiv hindurchgehen. Das untere Bild in Abbildung 3 zeigt dagegen ein Beispiel ohne Vignettierung. Die Vignettierung im oberen Bild könnte mehrere Ursachen haben, z. B. Durchmesserbegrenzungen der Optik oder die Notwendigkeit, die Strahlen zu eliminieren, um Streulicht zu blocken. Die Vignettierung wird manchmal absichtlich in ein Objektivdesign integriert, um die Gesamtleistung des Objektivs zu verbessern oder die Kosten zu senken.

Abbildung 3: Ein 16-mm-Objektivdesign bei f/1,8 (oben) und f/4 (unten). Bei Blende 1,8 tritt eine Vignettierung auf, bei der Lichtstrahlen an den Linsenkanten abgeschnitten werden.

Selektive Vignettierung zur Leistungssteigerung - für Fortgeschrittene

Vignettierung wird oft verwendet, um die Auflösung eines Objektivdesigns über den gesamten Bildkreis zu maximieren. Da es schwieriger ist, die Strahlen, die den Rand eines Bildes erzeugen, an die gewünschte Stelle auf einem Sensor zu lenken, sind Objekte mit hoher Auflösung am Rand des Bildes in der Regel schwieriger abzubilden als in der Mitte. Strahlen, die auf dem falschen Pixel landen, verschlechtern das Bild an dieser Stelle; eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, ist die Eliminierung dieser Strahlen. Wenn die unerwünschten Strahlen es nicht bis zum Sensor schaffen, können sie das Bild nicht verschlechtern. Die Beseitigung dieser fehlgeleiteten Strahlen reduziert jedoch die relative Beleuchtung.

Vignettierung auf Pixelebene: Große vs. kleine Pixel

Abbildung 4 zeigt Lichtstrahlen, die bei f/1,4 (a und b) und f/2,8 (c und d) auf Pixel in der Ecke und am Rand eines Sensors treffen. In Abbildung 4a fällt ein Teil des Lichts auf das benachbarte Pixel, was zu einer Bild- und Kontrastverschlechterung führt. Eine Erhöhung der Blendenzahl (Abbildung 4c) erzeugt im Wesentlichen eine Vignettierung, die diese unerwünschten Strahlen abschneidet und den Bildkontrast erhöht. Abbildung 5 zeigt den gleichen Vignettierungseffekt bei kleineren Pixeln. Bei den größeren Pixeln in Abbildung 4 hat die Blendenzahländerung einen wesentlich geringeren Einfluss auf die Bildqualität, weil eine kleinere Pixelanzahl betroffen ist.

Abbildung 4: Lichtstrahlen, die auf große Pixel in der Ecke und Mitte eines Sensors fallen bei f/1,4 (a und b) und f/2,8 (c und d). Durch Erhöhen der Blendenzahl wird eine Vignettierung erzeugt, die die Strahlen, die auf das benachbarte Pixel in a oder b fallen, abschneidet und den Kontrast erhöht.

In Abbildung 5 wurden die Pixel auf die halbe Größe reduziert, was zu einer 4x höheren Auflösung führt. In diesem Beispiel führt die Vignettierung durch die Erhöhung der Blendenzahl zu einer Leistungsverbesserung auf dem gesamten Sensor, im Gegensatz zum ersten Beispiel, bei dem sich nur in den Ecken die Abbildungsleistung geringfügig verbesserte.

Abbildung 5: Lichtstrahlen, die auf Pixel in der Ecke und Mitte eines Sensors fallen bei f/1,4 (a und b) und f/2,8 (c und d). Bei großen Pixeln hat eine Erhöhung der Blendenzahl einen geringeren Einfluss auf die Bildqualität, da die meisten Strahlen ohnehin auf das gewünschte Pixel treffen. Bei kleinen Pixeln erzeugt eine Erhöhung der Blendenzahl eine Vignettierung, die verhindert, dass Fremdstrahlen auf benachbarte Pixel treffen.

Die Abbildungen 4 und 5 zeigen die nominalen Designmöglichkeiten und berücksichtigen nicht die reduzierte Leistung, die sich aus Fertigungstoleranzen ergeben kann. Unter Einbeziehung der Toleranzen kann die Notwendigkeit der Vignettierung sogar noch ausgeprägter sein, insbesondere in Fällen, in denen die Kosten ein treibender Faktor sind.

Vignettierung kann auch absichtlich in Objektive eingeführt werden, wenn die Auswirkungen von Fertigungstoleranzen die Strahlführung so beeinträchtigen, dass eine Bildverschlechterung entsteht. Je lockerer die Toleranzen des Objektivs sind, desto stärker kann diese Bildverschlechterung auftreten. Eine Verschärfung der Toleranzen ist allerdings aufgrund der höheren Herstellungskosten oft nicht sinnvoll. So muss häufig ein Gleichgewicht zwischen der Reduzierung der Herstellungskosten und der Beibehaltung der Bildqualität gefunden werden. In Fällen, in denen die Kosten ein primärer Faktor sind, muss die Vignettierung genutzt werden, um die Auflösung über das gesamte Sichtfeld zu erhalten, auch, wenn dadurch das Beleuchtungsprofil ungünstig beeinflusst wird. Absichtliche Vignettierung in einem Objektiv kann auf verschiedene Weisen erreicht werden: durch gezieltes Design der freien Aperturen der einzelnen Linsenelemente, sodass sie stark außeraxiale Strahlen abschneiden, oder durch den Einbau mechanischer Aperturen, um Randstrahlen zu blockieren, wie in Abbildung 6a gezeigt.

Vignettierung bei verschiedenen Objektivdesigns - für Fortgeschrittene

Abbildung 6 zeigt die Zeichnung eines Standardobjektivs mit 12 mm Brennweite zusammen mit den Kurven für relative Beleuchtung und MTF. Beachten Sie den Größenunterschied der Strahlenbündel in 6a in der Mitte (blaue Linien) und in den Ecken (grüne Linien); der Größenunterschied zeigt eine große Menge selektiver Vignettierung. Die Vignettierung führt zu einer deutlich geringeren Ausleuchtung an den Rändern des Bildes als in der Mitte (6b). Sie wird genutzt, um die mit den Materialien und Fertigungstoleranzen verbundenen Kosten zu minimieren und gleichzeitig eine angemessene Leistung zu einem niedrigeren Preis zu erhalten.

Abbildung 6: Strahlengang eines 12-mm-Standardobjektivs (a), relative Beleuchtungskurve (b) und MTF-Kurve (c).

Bei dem Objektiv in Abbildung 7, einem besonders hochauflösenden 12-mm-Objektivdesign, hat das Strahlenbündel aufgrund einer geringen Vignettierung eine wesentlich gleichmäßigere Größe über das Feld (7a). Dies führt zu einer wesentlich gleichmäßigeren relativen Beleuchtung über dem gesamten Sensor (7b). Das Objektiv in diesem Beispiel wurde unter Verwendung teurerer Materialien mit engeren Toleranzen gefertigt, wodurch es eine hohe Leistung über das gesamte Bild hinweg beibehalten kann, ohne dass eine Vignettierung eingeführt werden muss, um seine Leistung zu verbessern. Der Nachteil sind die höheren Kosten des besonders hochauflösenden Objektivs, welche die Kosten des Standardobjektivs übersteigen.

Abbildung 7: Strahlengang eines besonders hochauflösenden 12-mm-Objektivs (a), relative Beleuchtungskurve (b) und MTF-Kurve (c).

Randabfall der Beleuchtung - für Fortgeschrittene

Der Randabfall ist die Abnahme der RI über das Feld, die nicht durch Vignettierung, sondern durch radiometrische Gesetze verursacht wird, siehe Abbildung 8. In seiner einfachsten Form ist die maximale Helligkeit eines Bildkreises, der von einem Objektiv ohne Vignettierung erzeugt wird, durch die vierte Potenz des Kosinus des Hauptstrahlwinkels im Bildraum begrenzt. Dies ist als cos⁴-Randabfall bekannt (auch als cos⁴-Gesetz bezeichnet).

Abbildung 8: Der Randabfall ist die Abnahme der relativen Beleuchtung über das Feld, die nicht durch Vignettierung, sondern durch radiometrische Gesetze verursacht wird.

Abbildung 9 zeigt die Hauptstrahlen für die Mitte und die Ecke des Bildes (rot hervorgehoben). In vielen Anwendungen ist der Randabfall kein Problem, aber er kann zu einem Problem werden, wenn die Hauptstrahlwinkel steil sind. Dies gilt insbesondere für Anwendungen mit großen Sensoren oder Zeilensensoren sowie für Anwendungen mit großem Winkelbereich (kurze Brennweite).

Abbildung 9: Ein Objektivdesign, bei dem die Hauptstrahlen der Strahlenbündel hervorgehoben werden, die zum Zentrum (blau) und zur Ecke (grün) des Bildes gehören. Diese definieren den Winkel, der zur ungefähren Bestimmung des Randabfalls verwendet wird.

Tabelle 1 zeigt, wie der Randabfall mit dem Hauptstrahlwinkel zunimmt. Beachten Sie, dass bei einem Winkel von 15° die RI von der Mitte bis zur Ecke um ca. 13% abnimmt, aber bei einer Verdoppelung des Winkels steigt der Randabfall auf eine Reduzierung der RI um fast 44%. Der Randabfall sollte zwingend bei Anwendungen mit kurzen Arbeitsabständen und großen Bildfeldern berücksichtigt werden. Die für diese Anwendungen eingesetzten Objektive haben im Allgemeinen große Hauptstrahlwinkel im Bildraum, unabhängig von der Sensorgröße.

Eine Möglichkeit, den Randabfall zu korrigieren, besteht darin, das Objektiv so zu konstruieren, dass es im Bildraum telezentrisch ist. Dadurch wird der Hauptstrahlwinkel stets 0° betragen, was eine gleichmäßige Ausleuchtung bewirkt. Eine weitere Möglichkeit, den Randabfall auszugleichen, besteht darin, eine unausgewogene Beleuchtung auf dem zu untersuchenden Objekt zu erzeugen. Durch die Montage zusätzlicher Leuchten näher an den Rändern des zu untersuchenden Objekts oder durch das Aufsetzen eines Apodisationsfilters auf das Objektiv kann der Randabfall reduziert werden.

Randabfall und Mikrolinsen - für Fortgeschrittene

Mikrolinsen werden auf vielen Sensoren eingesetzt, um die Lichtmenge zu erhöhen, die in den aktiven Pixelbereich gelangt. Wie alle anderen Linsen haben auch Mikrolinsen einen bestimmten Akzeptanzwinkel, in dem sie am effizientesten arbeiten. Mit zunehmendem Einfallswinkel verringert sich die Lichtmenge, die es bis zum aktiven Bereich des Pixels schafft. Bei den meisten Linsendesigns wird versucht die Hauptstrahlwinkel im Bildraum unter 5 bis 7° zu halten, um diese Effekte zu reduzieren. Abbildung 10a zeigt eine Mikrolinse über einem Pixel.

Abbildung 10: Der Einfallswinkel des Hauptstrahls beeinflusst den Randabfall und die relative Beleuchtungsstärke.

Die Abbildungen 10b und 10c zeigen, wie Licht bei senkrechtem Einfall bzw. bei schrägem Einfall auf die Mikrolinse fokussiert wird. Der senkrechte Einfall würde das mittlere Pixel auf dem Sensor darstellen. An dieser Position werden alle Strahlen auf den aktiven Bereich des Pixels fokussiert. Bei schrägen Winkeln gelangen nicht alle Strahlen in den aktiven Pixelbereich. Dies führt zu einer zusätzlich reduzierten relativen Beleuchtung über das hinaus, was in der RI-Kurve einer Linse dargestellt ist.

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