Systemdurchsatz, Blende und numerische Apertur

Autoren: Gregory Hollows, Nicholas James

Dies ist der Abschnitt 2.1 des Leitfadens zur Bildverarbeitung.

Die Blendeneinstellung eines Objektivs (auch f/#, "F-Zahl“ genannt) steuert den Gesamtlichtdurchsatz, die Tiefenschärfe (DOF) und die Fähigkeit, bei einer bestimmten Auflösung Kontrast zu erzeugen. Grundsätzlich ist die f/# das Verhältnis der Brennweite $ \small{\left( f \right)} $ des Objektivs und des effektiven Aperturdurchmessers $ \small{\left( \varnothing _{\text{EA}} \right) } $:

(1)$$ \text{f}/\# = \frac{f}{ \varnothing _{\text{EA}}} $$

(1)

$$ \text{f}/\# = \frac{f}{Ø_{\text{EA}}} $$

Bei den meisten Objektiven wird die Blendenzahl durch Drehen des Blendeneinstellrings eingestellt (siehe Aufbau eines Objektivs). Durch diese Bewegung öffnet und schließt sich die Irisblende im Inneren des Objektivs. Die Zahlen, die auf dem Ring angegeben sind, geben den mit dem Aperturdurchmesser verbundenen Lichtdurchsatz an und sind Vielfache von $ \sqrt{2} $. Eine Erhöhung der f/# um den Faktor $ \sqrt{2} $ führt zu einer Halbierung der Aperturfläche und damit zu einer Verringerung des Lichtdurchsatzes des Objektivs um den Faktor 2. Objektive mit niedrigerer f/# sind lichtstark und lassen mehr Licht durch das System, während Objektive mit höherer f/# weniger lichtstark sind und einen geringeren Lichtdurchsatz aufweisen. Tabelle 1 zeigt Beispiele für f/#, Blendendurchmesser und effektive Öffnungsgröße für ein Objektiv mit 25 mm Brennweite. Beachten Sie, dass durch eine Änderung von f/1 auf f/2 und von f/4 auf f/8 der Blendendurchmesser um die Hälfte reduziert wird und die effektive Fläche jeweils um den Faktor 4 verringert wird. Dies veranschaulicht die Verringerung des Durchsatzes, die mit der Erhöhung der Blendenzahl eines Objektivs einhergeht.

f/#	Aperturdurchmesser (mm)	Aperturfläche (mm²)
1	25,0	490,8
1,4	17,9	251,6
2	12,5	122,7
2,8	8,9	62,2
4	6,3	31,2
5,6	4,5	15,9
8	3,1	7,5

Tabelle 1: Die Beziehung zwischen f/# und effektiver Fläche bei einem Objektiv mit 25 mm Brennweite. Mit zunehmender f/# nimmt die Fläche ab, was zu einem weniger lichtstarken System mit geringerem Lichtdurchsatz führt.

f/# und Auswirkungen auf die theoretische Auflösung, den Kontrast und die Tiefenschärfe eines Objektivs

Die f/# beeinflusst mehr als nur den Lichtdurchsatz. Insbesondere steht die Blende in direktem Zusammenhang mit der theoretischen Auflösung, den Kontrastgrenzen sowie der Tiefenschärfe (DOF) und der Abbildungstiefe des Objektivs (siehe Tiefenschärfe und Abbildungstiefe für weitere Informationen über DOF). Die Blende beeinflusst auch die Abbildungsfehler eines bestimmten Objektivdesigns. Mit abnehmender Pixelgröße wird die Blende zu einem der wichtigsten Faktoren der Systemleistung, da sich Tiefenschärfe und Auflösung durch eine Blendenverstellung in entgegengesetzte Richtungen verändern. Wie in Tabelle 2 dargestellt, stehen Anforderungen oft in direktem Konflikt und es müssen Kompromisse eingegangen werden. Diese Kompromisse werden später in diesem Abschnitt ausführlicher diskutiert.

f/#	Beugungsbegrenzte Auflösung	Tiefenschärfe	Lichtdurchsatz	Numerische Apertur

Tabelle 2: Die Leistung des Objektivs ändert sich, wenn die f/# geändert wird.

Änderung der Blendenzahl bei Arbeitsabstandsänderung

Die Definition der f/# in Gleichung 1 ist eingeschränkt: Die Blendenzahl ist bei einem unendlichen Arbeitsabstand (WD) definiert, bei dem die Vergrößerung effektiv null ist. Bei den meisten Bildverarbeitungsanwendungen befindet sich das Objekt aber nicht unendlich weit weg, sondern viel näher am Objektiv. Daher ist die effektive Blendenzahl, (f/#)_w, wie in Gleichung 2 zu sehen, in den meisten Anwendungen eine nützlichere Darstellung der Blende.

(2)$$ \left( \text{f}/ \# \right)_w \approx \left( 1 + m \right) \times \left( \text{f}/ \# \right)$$

(2)

$$ \left( \text{f}/ \# \right)_w \approx \left( 1 + m \right) \times \left( \text{f}/ \# \right)$$

In der Gleichung für (f/#)_w steht m für den Abbildungsmaßstab (Verhältnis von Bild- zu Objekthöhe) des Objektivs. Wenn sich m null nähert (wenn sich das Objekt also der Unendlichkeit nähert), nähert sich (f/#)_w auch f/# an. Besonders bei kleinen Arbeitsabständen ist es wichtig auf die effektive Blendenzahl (f/#)_w zu achten. Ein Objektiv mit einer Brennweite von 25 mm und einer Lichtstärke von f/2,8, das mit einer Vergrößerung von 0,5 eingesetzt wird, hat beispielsweise eine effektive Blende (f/#)_w von f/4,2. Dies wirkt sich sowohl auf die Bildqualität als auch auf die Lichtstärke des Objektivs aus.

f/# und numerische Apertur

Der Gesamtlichtdurchsatz eines Objektivs kann auch als Kegelwinkel oder die numerische Apertur (NA) ausgedrückt werden. Die NA eines Objektivs ist definiert als der Sinus des Winkels, den der Randstrahl und die optische Achse im Bildraum bilden, wie in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1: Darstellung der f/#, sowohl für eine einfache Linse (a), als auch für ein reales System (b).

Es ist wichtig zu wissen, dass f/# und NA in einem umgekehrten Verhältnis zueinander stehen.

(3)$$ \text{NA} = \frac{1}{2 \times \left( \text{f}/\# \right)}$$

(3)

$$ \text{NA} = \frac{1}{2 \times \left( \text{f}/\# \right)}$$

Tabelle 3 zeigt typische Blendenzahlen eines Objektivs (jede f/# erhöht sich um einen Faktor $ \sqrt{2} $) zusammen mit der jeweiligen NA.

f/#	1,4	2	2,8	4	5,6	8	11	16
NA	0,36	0,25	0,18	0,13	0,09	0,06	0,05	0,03

Tabelle 3: Beziehung zwischen f/# und numerischer Apertur

Der Lichtdurchsatz wird in der Mikroskopie typischerweise mit NA anstelle von f/# bezeichnet und dabei ist wichtig zu beachten, dass die NA-Werte, die für Mikroskopobjektive angegeben werden, im Objektraum spezifiziert werden. Weitere Informationen darüber, wie sich die Blende auf die Auflösung auswirkt, finden Sie in den Abschnitten über die Modulationsübertragungsfunktion (MTF) sowie das Airy-Scheibchen und die Beugungsgrenze. Details zu f/# und DOF finden Sie unter Tiefenschärfe und Abbildungstiefe.

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Weiterführende Informationen

Anwendungshinweis