Die Modulationstransferfunktion (MTF)

Autoren: Gregory Hollows, Nicholas James

Dies ist der Abschnitt 2.5 des Leitfadens zur Bildverarbeitung.

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Das Verständnis und die Berechnung der qualitativen Leistung eines Objektivs kann schwierig sein. Es gibt viele Variablen, die die Objektivleistung beeinflussen, darunter Beugung, optische Aberrationen, Designkriterien und -philosophie sowie Fertigungstoleranzen und -fehler. Um eine optimale Systemleistung zu erhalten, müssen sowohl Optikdesigner als auch Endanwender Zugang zu den Messdaten haben, die zur Darstellung der gemessenen Objektivleistung verwendet werden. Diese gemessene Objektivleistung wird meist in Form von MTF-Kurven (MTF = Modulationstransferfunktion) dargestellt.

Modulationstransferfunktion (MTF)

Die Kurve der Modulationstransferfunktion (MTF) enthält viele Informationen, die verdeutlichen, wie ein Objektiv den Kontrast in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz (Auflösung) wiedergibt. Sie zeigt in einer zusammenfassenden Darstellung, wie optische Aberrationen die Leistung bei bestimmten grundlegenden Parametern, die durch die Anwendungsanforderungen festgelegt sind, beeinflussen. Jede Änderung einer Einstellung des Vision-Systems, einschließlich der grundlegenden Parameter, verändert die Eigenschaften der Kurve. Grundlegende Objektiv- und Abbildungsparameter sind in Grundlagen der Bildverarbeitung definiert.

Abbildung 1 zeigt eine gängige Art von MTF-Kurve, die den Modulus der optischen Übertragungsfunktion (Kontrast) in Abhängigkeit von der Frequenz (Auflösung) zeigt. Wie die Frequenz bestimmt wird, ist im Abschnitt Auflösung beschrieben. Die Kurve gibt einen guten Überblick über die Leistung eines Objektivs bei einem bestimmten Arbeitsabstand (WD), einer bestimmten Blendenzahl (f/#), Sensorgröße und bei einem bestimmten Wellenlängenbereich. Da MTF-Kurven gleichzeitig Auflösungs- und Kontrastinformationen anzeigen, können mehrere Objektive basierend auf den Anwendungsanforderungen bewertet und miteinander verglichen werden. Bei richtiger Anwendung können MTF-Kurven eingesetzt werden, um festzustellen, ob eine Anwendung realisierbar ist.

MTF-Leistungskurve zwischen Kontrast und der Frequenzabhängigkeit

Abbildung 1: Eine MTF-Leistungskurve veranschaulicht den Kontrast in Abhängigkeit von der Frequenz.

Es gibt mehrere Möglichkeiten die MTF darzustellen (z. B. MTF vs. Frequenz, MTF vs. Bildfeld). Eine gängige Darstellungsweise für MTF vs. Frequenz ist die Darstellung über mehrere farbige Kurven (schwarz, blau, grün und rot). Die durchgezogene schwarze Linie am oberen Rand ist die Beugungsgrenze des Objektivs und stellt die absolute Grenze der Objektivleistung dar. Egal wie gut die Leistung des Objektivs ist, sie kann nicht über diese Linie hinausgeht. Die zusätzlichen farbigen Linien unterhalb der Beugungsgrenze stellen die tatsächliche MTF-Leistung des Objektivs dar. Sie entsprechen unterschiedlichen Feldhöhen (Positionen auf dem Sensor). In diesem Fall sind drei verschiedene Feldhöhen dargestellt: auf der Achse (blau), was die Mitte des Bildkreises darstellt; 70% des Durchmessers des Bildkreises (grün), was etwa der Hälfte des Bildbereichs entspricht; der volle Bildkreis (rot), was die Ecke des verwendeten Bildsensors darstellt. Beachten Sie, dass einige Darstellungen mehr Feldpunkte für die Analyse enthalten können.

Das andere wichtige Merkmal der Kurven ist der Unterschied zwischen durchgezogenen und gestrichelten Linien, die mit den Buchstaben T und S bezeichnet werden und die tangentiale (T: yz) bzw. sagittale oder "radiale" (S: xz) Fokusebene darstellen. Die Kurven unterscheiden sich aufgrund von durch Asymmetrie verursachten Aberrationen, wie z. B. Astigmatismus, was auch erklärt, warum es keine getrennten tangentialen und sagittalen On-Axis-Kurven gibt. Die asymmetrischen Aberrationen führen dazu, dass die Bildpunkte in einer Richtung schneller ineinander übergehen als in der anderen und erzeugen bei gleicher Frequenz unterschiedliche Kontrastwerte auf verschiedenen Achsen. Es ist wichtig, die Auswirkungen der niedrigeren dieser beiden Linien zu berücksichtigen, wenn ein Objektiv für eine bestimmte Anwendung bewertet wird. Im Allgemeinen ist es vorteilhaft, den Kontrastwert über den gesamten Sensor zu maximieren, um die höchstmögliche Leistung in einem System zu erzielen. Wenn bei Objektiven produktionsbedingte Elementverkippungen oder Dezentrierungen vorhanden sind, würde die Asymmetrie dazu führen, dass es auch auf der Achse unterschiedliche T- und S-Kurven gibt. Dies wird in MTF-Kurven allerdings nie dargestellt. Weitere Informationen zu MTF-Kurven finden Sie im Anwendungshinweis Die Modulationstransferfunktion – eine Einführung.

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Weiterführende Informationen

Anwendungshinweis