Abberationen

Autoren: Gregory Hollows, Nicholas James

Dies ist Abschnitt 3.5 des Leitfaden zur Bildverarbeitung.

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Optische Aberrationen sind Leistungsabweichungen von einem perfekten, mathematischen Modell. Es ist wichtig zu verstehen, dass sie nicht durch Fertigungsfehler (hinsichtlich Material, Optik oder Mechanik) verursacht werden. Sie sind im Objektivdesign begründet und haben ihre Ursache in Beugung, Brechung und der Wellenförmigkeit des Lichts. Es gibt nicht „das perfekte“ Objektiv. Effekte von verschiedenen Aberrationen im Objektivdesign zeigen sich in der Leistung und beeinflussen die Modulationstransferfunktion (MTF), die Punktgröße, die Telezentrie, die Tiefenschärfe und andere Parameter. Aberrationstheorie ist ein sehr komplexes und abstraktes Thema. Trotzdem ist es für den Erfolg einer Anwendung wichtig zu verstehen, wie Aberrationen die Leistung beeinflussen können.

Typische Aberrationstypen

Auch wenn die Aberrationstheorie ein weites Feld ist, kann das Wissen um einige grundlegende Begriffe zu einem besseren Verständnis beitragen. Im Folgenden werden diese Begriffe erläutert: sphärische Aberration, Astigmatismus, Bildfeldkrümmung und chromatische Aberration.

Sphärische Aberration

Die sphärische Aberration entsteht durch die Fokussierung auf unterschiedliche Abstände, je nachdem an welcher Stelle der Apertur die Strahlen auf die Linse treffen. Sie ist eine Funktion der Aperturgröße. Um die sphärische Aberration zu beschreiben, muss der Einfallswinkel des Lichts bekannt sein. Der Einfallswinkel beschreibt den Winkel zwischen Lichtstrahl und gekrümmter Linsenoberfläche. Je steiler der Einfallswinkel ist, desto stärker wird das Licht gebrochen (Abbildung 1). Abbildung 1 zeigt, dass der Einfallswinkel bei parallel einfallendem Licht größer wird, wenn die Strahlen weiter am Rand auf die Linse treffen. Die Bildqualität von Linsen mit großen Aperturen (kleinen Blendenzahlen) wird stärker durch sphärische Aberration beeinflusst, weil der Einfallswinkel größer ist. Bei Objektiven mit starker sphärischer Aberration kann die Bildqualität verbessert werden, indem die Blendenzahl durch Schließen der Blende erhöht wird. Allerdings kann dadurch die Bildqualität nur bis zu einem gewissen Grad erhöht werden. Wird die Objektivblende zu stark geschlossen, wird die Objektivleistung durch Lichtbeugung eingeschränkt (vergleiche Beugungsgrenze in Das Airy-Scheibchen und die Beugungsgrenze). Bei Objektivdesigns können optisches Glas mit einem hohen Brechungsindex oder zusätzliche Linsenelemente dazu verwendet werden, die sphärische Aberration auch bei Objektiven mit kleiner Blendenzahl zu korrigieren. Diese optischen Designs verringern die Lichtbrechung an allen Oberflächen und damit die Menge der sphärischen Aberrationen. Dies kann jedoch dazu führen, dass das Objektiv größer, schwerer und teurer wird.

Skizze: Beispiel für sphärische Abberration bei einfallenden Licht

Abbildung 1: Ein Beispiel für sphärische Aberration. Das am Linsenrand einfallende Licht wird aufgrund des höheren Einfallswinkels früher fokussiert. Strahlen näher an der optischen Achse (kleinerer Einfallswinkel) werden weniger stark gebrochen.

Astigmatismus

Astigmatismus ist eine Funktion der Feldwinkel. Muss ein Objektiv über ein großes Bildfeld eine gute Leistung erbringen, aber die Objektivleistung in der einen Feldrichtung ist im Vergleich zur Leistung orthogonal dazu (entweder sagittal oder tangential) vermindert, kommt es zu Astigmatismus. Betrachtet man eine Reihe teilweise horizontaler (tangentialer), teilweise vertikaler (sagittaler) Linien, so sind die Linien, die in eine Richtung verlaufen, fokussiert, während die Linien, die in die andere Richtung verlaufen, defokussiert sind (zu sehen in Abbildung 2a und 2b). Dies wird dadurch bedingt, dass Strahlen außerhalb der Objektmitte, anders als Strahlen, die sich auf der optischen Achse befinden, keine rotationssymmetrischen Oberflächen durchlaufen (Abbildung 3). Um dies zu korrigieren, sind zwei Maßnahmen notwendig: Erstens müssen die Objektivdesigns symmetrisch zur Blende sein und zweitens geringe Einfallswinkel für die Feldstrahlen aufweisen. Sind die Designs symmetrisch, entstehen Objektive, die den Doppelgaußobjektiven ähneln. Für Teleobjektive oder umgekehrte Teleobjektive können keine symmetrischen Designs verwendet werden. Dies kann bei langen Brennweiten zu einer großen Baulänge und bei kurzen Brennweite zu einer kurzen hinteren Brennweite führen. Die Verkleinerung der Einfallswinkel erfordert, ähnlich wie bei der sphärischen Aberration, optische Gläser mit einem höheren Brechungsindex sowie zusätzliche Komponenten, was dazu führt, dass das Objektiv größer, schwerer und teurer wird. Die hier verwendete, vereinfachte Definition vereint, zu einem besseren Verständnis, bewusst die Effekte von Astigmatismus und Koma.

Beispiel einer sphärischen Aberration bei einem erhöhten Einfallswinkel

Zweites Beispiel einer sphärischen Aberration bei einem erhöhten Einfallswinkel

Abbildung 2: Ein Bildpunkt ohne Astigmatismus (a) und ein Bildpunkt mit Astigmatismus (b).

Abbildung 3: Asymmetrie für Strahlen neben der Achse. Die tangentialen und sagittalen Fokuspunkte sind unterschiedlich.

Bildfeldkrümmung

Bildfeldkrümmung (Abbildung 4) beschreibt wie stark die Bildebene aufgrund der Krümmung des Objektivdesigns gekrümmt wird. Diese Aberration entsteht, wenn die Summe aller Brennweiten der einzelnen Objektivkomponenten (multipliziert mit ihrem Brechungsindex) ungleich Null ist. Ist die Summe positiv, wie das bei bildgebenden Objektiven normalerweise der Fall ist, hat die Bildebene eine konkave Krümmung. Da eine Krümmung der realen Bildebene in der industriellen Bildverarbeitung eigentlich nie möglich ist, muss der Optikdesigner Komponenten mit negativem Wert einbauen, um die Summe der Brennweiten zu verringern. Dies führt in der Regel dazu, dass Objektive länger werden und sich eine negative Linse nah an der Bildebene befinden muss, wodurch sich die hintere Brennweite des Objektivs verringert.

Abbildung 4: Beispiel für eine Bildfeldkrümmung, bei dem die beste Fokusebene keine ebene Fläche ist.

Chromatische Aberration

Licht verschiedener Wellenlängen wird auf unterschiedliche Punkte fokussiert, da sich der Brechungsindex von Glas mit der Lichtwellenlänge verändert. Bei Verwendung von längeren Wellenlängen haben Linsen eine längere Brennweite als bei Einsatz von kürzeren Wellenlängen. Die Dispersion eines optischen Glases bestimmt die Brechkraft des Glases bei unterschiedlichen Wellenlängen. Daher kann die chromatische Aberration bei einem bildgebenden Objektiv durch den Einsatz von positiven und negativen Linsen aus Gläsern mit unterschiedlicher Dispersion eliminiert werden. Dies lässt sich in Abbildung 5 erkennen, wo eine einfache Linse mit einem Achromat verglichen wird. Ein Nachteil des Achromats ist, dass mehr Komponenten für eine Linse nötig sind. Um die Aberration zu reduzieren, müssen Linsen mit geringerem Brechungsindex (höherer Abbe-Zahl) eingesetzt werden. Wie bereits zuvor erwähnt wurde, sind Linsen mit höherem Brechungsindex notwendig, um sphärische Aberrationen und Astigmatismus zu korrigieren. Muss bei einem Objektiv sphärische und chromatische Aberration sowie Astigmatismus ausgeglichen werden, sind zusätzliche Linsenelemente notwendig. Bei den optischen Gläsern, die gerne zur Farbkorrektur eingesetzt werden, ist aufgrund ihrer Eigenschaften die Herstellung oft kostspielig und kompliziert. Durch den Einsatz von monochromatischem Licht wird ebenfalls die chromatische Aberration reduziert und es können Kosten und Designaufwand verringert werden.

Skizze: Beispiele einer chromatischen Aberration

Abbildung 5: Vergleich der Abbildung einer einfachen Linse und eines Achromats.

Chromatische Fokusverschiebung

Die chromatische Fokusverschiebung ist ein Typ der chromatischen Aberration und beschreibt, wie unterschiedliche Wellenlängen auf unterschiedliche longitudinale Positionen (entlang der optischen Achse) fokussiert werden. Das Ziel der meisten Objektivdesigns besteht darin, alle erwünschten Wellenlängen auf ein und dieselbe Fokusebene (dort wo sich der Sensor befindet) zu fokussieren. Aus physikalischer Sicht ist es unmöglich, bei einem großen Spektralbereich eine einzige Fokusebene zu erhalten. Es ist jedoch möglich, diesem Idealzustand sehr nahe zu kommen. Je näher die Wellenlängen an derselben Fokusebene fokussiert werden, desto geringer sind die Abbildungsfehler.

Abbildung 6 zeigt eine Kurve zur chromatischen Fokusverschiebung. Da es sich bei dem Beispiel um ein achromatisches Objektivdesign handelt, werden zwei Wellenlängen auf die gleiche Ebene fokussiert. Die y-Achse zeigt die Wellenlängen von kurz nach lang (blau bis rot im sichtbaren Spektrum) an. Die vertikale schwarze Linie stellt eine Ebene dar, an der sich der Sensor befinden könnte und die x-Achse den Abstand von dieser Ebene. Die blaue Kurve zeigt die relative Position des besten Fokus in Abhängigkeit der Wellenlänge. Die Kurve bestätigt, dass es sich hier um ein achromatisches Design handelt, da diese, selbst wenn man sie leicht nach links oder nach rechts verschieben würde, die schwarze Linie an nur zwei Punkten/Wellenlängen schneidet.

Grafische Darstellung einer chromatischen Fokusverschiebung

Abbildung 6: Chromatische Fokusverschiebung für ein achromatisches Objektiv.

Die blauen, grünen und roten Punkte stellen Wellenlängen von üblichen LEDs mit 470 nm, 520 nm und 630 nm (blau, grün und rot) dar. Der grüne Punkt würde auf der linken Seite der Sensorebene fokussiert werden, während der rote und blaue Punkt auf der rechten Seite fokussiert werden. Dies entspricht der ausgeglichensten Fokusposition des Bildverarbeitungssystems, wenn alle Wellenlängen oder weißes Licht (enthält alle Wellenlängen) verwendet werden. Die Bildqualität bei diesem Optikdesign ist nicht ideal, da keine der Wellenlängen wirklich fokussiert ist. Wird nur eine Wellenlänge verwendet, kommt es zu einer Leistungssteigerung, da die anderen Wellenlängen keine Unschärfe erzeugen. Dieses Beispiel zeigt, dass der Fehler für rotes und blaues Licht ausgeglichen werden kann, aber dies trifft nicht in jedem Fall zu. Die meisten Objektive sind achromatisch, doch bei sehr kleinen Pixeln können trotzdem Probleme auftreten.

Abbildung 7 zeigt, bei gleicher Skalierung wie in Abbildung 6, ein apochromatisches Objektiv. Bei einem apochromatischen Objektiv können drei Wellenlängen in derselben Fokusebene fokussiert werden. Dieses Objektivdesign ist sehr viel komplizierter als das achromatische Design, aber es können hier Wellenlängen über den gesamten Spektralbereich sehr viel besser ausgeglichen werden. Wie aus der Kurve ersichtlich, können alle drei LED-Farben auf derselben Fokusebene fokussiert und so die Bildqualität gesteigert werden. Im Allgemeinen sind apochromatische Objektive leistungsstärker, aber weniger flexibel. Sie funktionieren lediglich gut über einen kleinen Vergrößerungs- und Arbeitsabstandsbereich. Weiterhin entstehen oft hohe Kosten, da zusätzliche Elemente aus teureren Materialien eingesetzt werden müssen. Viele besonders hochwertige und hochvergrößernde Objektive (z. B. Mikroskopobjektive) sind apochromatisch.